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基尔霍夫定律
作者: admin    文章来源: 五六电子    点击:7260    更新时间:2015-01-15

一. 名词介绍
    我们以图1-4-1所示的电路来介绍有关的名词。
    1.支路:按狭义定义,把通过同一电流的电流路径成为
支路。如图1-4-1,该电路共有三条支路,其中支路

b1ab2a中既有电阻又有电源,称为有源支路;
支路a3b只有电阻而无电源,称为无源支路。
   2.节点:按狭义定义,三条和三条以上支路的联接点
称为节点,如图1-4-1所始电路有两个节点ab
   3.回路:由支路构成的闭合路径称为回路,如图1-4-1,
共有三个回路,即a2b1a回路,a3b2a回路,a3b1a
回路。  
    二. 基尔霍夫电流定律(KCL)         
    基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的
的定律。在任意时刻t,流入某个节点的电流的总和等于流出该
节点的电流的总和。此结论称为基尔霍夫电流定律(KCL)。
例如对于图1-4-1所示电路,我们设定各支路电流的大小和参                        
考方向如图中所示,则对该点有

         i1(t)+i2(t)=i3(t)   
将上式改写为 -i1(t)-i2(t)+i3(t)=0
上式的物理意义是,流出节点a的电流的代数和等于零。这里流出的电流规定取正号,则流入的电流即取负号。

    若将上式再改写为 i1(t)+i2(t)-i3(t)=0     图1-4-1  电路举例

此式的的物理意义是,流入节点a的电流的代数和等于零。这里流入的电流规定取正号,则流出的电流即取负号。
    上两式是KCL的另一中叙述法。它们本质上是一样的,只是在列写方程时把流出节点的电流规定为正,还是把流入节点的电流规定为正而已。
    上两式写成一般形式为:
∑i1(t)=0 即集中在任一节点上的各支路电流的代数和恒为零。
    需要注意的是:在写方程时,如把流出节点的电流视为正,则流入节点的电流即需取为负;反之则反之。
    推广:KCL原是运用于节点的,但把它加以推广,也可使用于包围几个节点的闭合面。如图1-4-2所示电路中,闭合面S内有三个节点1,2,3。

  

图1-4-2   KCL推广于闭合面

当设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示时,则对此三个节点即可列出KCL方程     

           i1 = i12 - i31
          i2= i23 - i
12

          i3 = i31 - i23
把以上三式相加得:   
i1 + i2 + i3=0 或 ∑i1(t)=0
   即
流入(或流出)一个闭合面的支路电流的代数和恒等于零。此即广义的KCL。需要注意的是:在写方程时,如把流出闭合面的电流视为正,则流入闭合面的电流即需取为负;反之则反之。

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